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　　牛頓力學的另一發(fā)展方向是推廣到持續(xù)介質(zhì)．

　　　　牛頓力學定律原來是對單個自由質(zhì)點表述的．對多個質(zhì)點的體系，只要考慮各質(zhì)點之間的相互作用，寫出每個質(zhì)點的運動方程，構(gòu)成運動方程組就行了．對于受束縛的質(zhì)點系，引入廣義坐標，就導致剖析力學的創(chuàng)立．可是，對于連續(xù)介質(zhì)，事情就不是這樣顯明了．首先，牛頓力學的根本定律是否實用于連續(xù)介質(zhì)?實際上，牛頓本人在處置流體問題時，就沒有想到第二定律也實用于它，而是作 了完整獨立的假設(shè)和猜測．其次，從有限個自由度的系統(tǒng)過渡到無限個自由度的體系，在數(shù)學辦法上也應(yīng)該有不小的變化．

　　　　歐拉（1707～1783年）在1752年發(fā)表論文“力學新原理的發(fā)現(xiàn)”，他在文中主意，活動方程對所有離散或連續(xù)的體系都成立，也實用于持續(xù)介質(zhì)的無限小基元．他建立了剛體動力學和幻想流體的流體力學，后者是連續(xù)介質(zhì)力學的肇端．歐拉是瑞士人，從小就表示出非凡的數(shù)學天才．在巴塞爾大學就讀時，深受他的老師約翰第一．伯努利的賞識．1724年，俄國彼得大帝樹立彼得堡科學院，延聘外國學者，歐拉于1727年來到彼得堡，是第一批招聘來的學者之一．1741年應(yīng)腓特烈大帝邀請往德國，任柏林科學院院士．1766年應(yīng)葉卡捷琳娜二世的邀請又回到俄羅斯，直至逝世．圖1到圖4的郵票反應(yīng)了他的閱歷．圖1是瑞士1957年發(fā)行的兒童基金郵票，上面有歐拉復指數(shù)展開公式．圖2是前蘇聯(lián)1957年為歐拉出生250周年發(fā)行的郵票．圖3是前東德1957年發(fā)行的．圖4是前東德198 3年為歐拉去世200周年發(fā)行的郵票，上面有接洽多面體的面數(shù)f、邊數(shù)k和頂 點數(shù)e的歐拉公式e－k＋f＝2．從這些郵票的內(nèi)容就可以看出歐拉的工作范疇多么遼闊．他和拉格朗日被以為是18世紀Zui巨大的數(shù)學家．沒有人能像他那樣高明地控制數(shù)學技能和那樣多產(chǎn)．他盤算絕不費力，就像呼吸一樣．據(jù)說在家人兩次叫他吃飯的間隔里他就寫出了一篇數(shù)學文章．再次回到彼得堡后不久他就雙目失明了，但這一點也沒有影響他的發(fā)明工作，他居心算解決了極艱苦的月球運動問題．

　　　關(guān)于剛體運動，歐拉引入一組三個角變數(shù)，以描寫剛體的運動，現(xiàn)在稱為歐拉角．歐拉導出了剛體的運動方程組和動力學方程組，并求得一些解．這些方程在一般情形下是很難求解的．例如，剛體在自身重量下繞固定點的轉(zhuǎn)動(稱為重剛體定點轉(zhuǎn)動問題)，只是在三種很特別的對稱條件下才干求出積分．其中第三種可解情形是俄國女數(shù)學家柯瓦列夫斯卡婭（1850～1891年，圖5，前蘇聯(lián)1951年）求得的．1888年法蘭西科學院懸賞征文，她在應(yīng)征的論文中完滿地解決了這個問題．由于論文非常杰出，法蘭西科學院破例將獎金增添一倍．她在學術(shù)途徑上曾飽受沙皇俄國對女性的輕視之苦．

　　　法國數(shù)學家柯西（1789～1857年）是彈性力學的奠基人．他于1823年提出了彈性體平衡和運動的一般方程．圖6是法國1989年為紀念柯西誕生200周年發(fā)行的郵票，畫面是在復平面上的柯西回路積分公式．柯西本來是軍事工程師，聽從拉格朗日和拉普拉斯的奉勸，他才轉(zhuǎn)業(yè)全力從事數(shù)學研究．

　　　理想流體的流體力學和彈性力學建立以后，力學逐漸脫離物理學，形成獨立的學科．

　　　　幻想流體指的是不可緊縮和沒有粘滯性．對于液體，不可壓縮是很好的近似，但氣體則必需斟酌可緊縮性．由幻想流體的流體力學可得出，在流體中運動的物體不受阻力．這與實際情形顯明不符，叫做達朗伯佯謬，原因是沒有斟酌粘滯性．實際流體必需斟酌粘滯性．

　　　　在此之前，有關(guān)剛體的彈性(胡克定律)、流體的粘滯性(牛頓粘性定律)、氣體的可緊縮性(物態(tài)方程)等物資屬性方程已經(jīng)陸續(xù)建立．物性方程與運動方程相結(jié)合，建立了彈性力學、粘性流體力學和睦體動力學．

　　　　奧地利物理學家和哲學家 馬赫（1838～1916年，圖7，奧地利1988年）在研究物體在氣體中的高速運動時， 發(fā)現(xiàn)了激波，并拍下了激波的清楚照片．這就把突躍變更引入了持續(xù)介質(zhì)力學．他建議用物速和聲速的比值v／c為參數(shù)來研究物體的超聲速運動，這個參數(shù)后來叫做馬赫數(shù)．激波的發(fā)現(xiàn)是馬赫作為實驗物理學家Zui著名的工作．當然更著名的，是他對牛頓力學基礎(chǔ)，對牛頓的質(zhì)量、慣性、盡對時光、盡對空間等概念的批評研究，這些研究對愛因斯坦建立廣義相對論起過積極的作用．

　　　力學中的方程都是很難求解的，工程中的很多問題都得通過實驗手腕，用經(jīng)驗的或半經(jīng)驗的方式解決．風洞就是氣體動力學中常見的一種大型試驗裝備．圖8是前蘇聯(lián)1963年發(fā)行的“俄國航空事業(yè)運動家”郵票中的一張，圖上是有名力學家儒可夫斯基的像和簽名與風洞的截面圖．

　　　　儒可夫斯基（1847～1921年）是航空空氣動力學奠基人．1902年他領(lǐng)導建成莫斯科大學的風洞，這是歐洲Zui早一批風洞之一．1904年他發(fā)現(xiàn)發(fā)生飛機機翼舉力的原因，建立了機翼舉力和環(huán)量之間的關(guān)系，這一關(guān)系是設(shè)計機翼剖面的理論基礎(chǔ)．圖9是前蘇聯(lián)1947年為紀念他誕生100周年發(fā)行的郵票．出于對國防工業(yè)的器重，力學是前蘇聯(lián)重點發(fā)展的學科之一，也是前蘇聯(lián)各學科中的強項．1918年，依據(jù)儒可夫斯基的建議，前蘇聯(lián)成立“中心空氣動力學研究所”，并由他出任所長．他的學生恰普雷金（1869～1942年）也是著名的力學家，也曾擔負過這個研究所的所長．圖10是前蘇聯(lián)1944年發(fā)行的紀念他誕生75周年的郵票，下面勛章旁的字是“社會主義勞動好漢恰普雷金院士” ．

　　前蘇聯(lián)力學家密歇爾斯基（1859～1935年）建立了變質(zhì)量體力學．他得出了變質(zhì)量質(zhì)點的運動方程，叫做密歇爾斯基方程．把它利用到火箭的運動，得到：

　　v 1－v0＝vrln（m0／m1）

　　其中v0，v1和m0，m 1分辨是火箭初始時和燃料燒完以后的速度和質(zhì)量，即m1是火箭殼體和運載物的質(zhì)量， m0－m1為燃料的質(zhì)量，vr是噴出的氣流相對于火箭的速度．這個公式叫齊奧爾可夫斯基公式，它給出了對單級火箭所能到達的速度的限制，是火箭推動Zui根本的公式．尼加拉瓜發(fā)行的“轉(zhuǎn)變地球面孔的十至公式”郵票收進了這個公式(圖11)；波蘭1963年發(fā) 行的宇航郵票(圖12)也收入了這個公式．齊奧爾可夫斯基(圖13，前蘇聯(lián)1951年)和德國的奧 伯特、美國的戈達德一起，是研究火箭和宇航的先驅(qū)．羅馬尼亞1982年發(fā)行過一套紀念他們 的郵票，在奧伯特的一張(圖14)上也有這個公式，還有一枚三級火箭的剖面圖．

　　美籍匈牙 利裔力學家卡門（1881～1963年）是近代力學的奠基人之一，他在流體力學、湍流理論、超聲速飛翔、火箭推進技巧和工程數(shù)學等方面都有重要貢獻．他擅長從龐雜的現(xiàn)象中捉住物理實質(zhì)，建立模型，然后尋找適合的數(shù)學辦法求解，建立起近代力學的理論和實際緊密聯(lián)合的作風．他曾獲得美國第一枚國度科學勛章．卡門又是著名的教導家，長期從事力學和工程數(shù)學方面的教導，我國學者錢學森、錢偉長、郭永懷都曾列門墻．圖15和圖16分離是美國(1992年)和匈牙利(1992年)為他發(fā)行的紀念郵票，匈牙利郵票上的背景是著名的卡門渦街，卡門在1912年首先對這種現(xiàn)象作出了理論剖析．

　　近代空氣動力學和變質(zhì)量體力學的發(fā)展，帶來了航空和航天技巧的宏大提高．這方面的郵票極多，但它們已屬于不同的專題，這里就未幾舉了，只用兩張郵票做代表．圖17是英國1991年發(fā)行的科技造詣郵票中的一張，主題是噴氣推動引擎，Whittle是英國發(fā)現(xiàn)家和試飛員，他制作了英國第 一臺噴氣推動裝置．圖18是美國1969年發(fā)行的登月郵票，宇航員在月面上的一小步意味著人 類的一大步．所有這些成績都沒有超越牛頓力學的原理．　還有一些物理學家在力學上也作出過主要貢獻，如亥姆霍茲(流體的渦旋活動)、瑞利(彈性體的振動、聲學理論)、蘭道(湍流)等．這些人都是多面手

　　“牛頓由于發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律而創(chuàng)建了科學的天文學，由于進行了光的分解而創(chuàng)建了科學的光學，由于樹立了二項式定律和無限理論而創(chuàng)建了科學的數(shù)學，由于認識了力的天性而創(chuàng)立了科學的力學.”恩格斯的這段話很好地總結(jié)了牛頓的科學事跡.為了紀念牛頓在科學上的巨大建樹，很多國度發(fā)行了多枚一套的郵票.例如1987年，為了紀念牛頓的著作《自然哲學的數(shù)學原理》出版300周年，英國發(fā)行了一套紀念郵票(圖19～22)，先容了牛頓的這些巨大成績，其中分辨為：圖19，萬有引力；圖20，行星的橢圓軌道活動；圖21，光學；圖22，宇宙系統(tǒng).又如朝鮮于1993年發(fā)行的紀念牛頓出生350周年的郵票(圖23～27).這些郵票下面還要講到.巴拉圭1965年發(fā)行的三角郵票(圖28)，則打算在一張郵票的畫面內(nèi)反應(yīng)這些內(nèi)容(畫面中牛頓頭像的背景上分離為西班牙文“光學”、

　　“萬有引力”及其公式、“橢圓軌道”和“無窮小計算、微分、求切線”及積分和增量符號).物理學家牛頓(圖23；圖28，法國1957年；圖12，波蘭1959年)于1642年12月25日(按當時所用的儒略歷，若按現(xiàn)在通用的格里高里歷則為1643年1月4日)生于林肯郡的伍爾索普.圖6中的小屋是牛頓的誕生地.他是一個遺腹子.3歲時母親再醮后，由他的外祖父母撫育長大.1661年6月進入劍橋大學的三一學院，專攻數(shù)學.這時歐洲和英國正處于科學昌盛發(fā)展的時期，英國皇家學會于1662年景立是一個標記.

　　當時劍橋講解的主要還是一些經(jīng)院式課程.1663年H.盧卡斯出資設(shè)立了一個講座，規(guī)定講解自然科學知識.講座的第一任教授巴羅是一個博學的學者，他領(lǐng)導牛頓進入科學的大門.在巴羅門下學習是牛頓一生的重要時代，他瀏覽了歐幾里得、開普勒、笛卡兒、伽利略等人的著作，控制了當時的數(shù)學、力學和光學知識.巴羅很觀賞牛頓的才干，以為牛頓的數(shù)學才干在自己之上.

　　　　1665年初牛頓從大學畢業(yè)，獲學士學位.這時他已發(fā)現(xiàn)了代數(shù)中的二項式定理(圖26).由于倫敦風行鼠疫，學校怕被沾染，停課放假，牛頓于1665年6月回到伍爾索普他母親的農(nóng)場，在鄉(xiāng)下住了18個月.這18個月里，他應(yīng)用在劍橋?qū)W到的知識，潛心思考，得出了一系列主要發(fā)現(xiàn)，是他一生創(chuàng)作力Zui茂盛的時代.用他自己的話說(1714年寫的一份備忘錄)：

　　　　“(1665年)5月，我發(fā)現(xiàn)了盤算切線的方式.11月發(fā)現(xiàn)了正流數(shù)法(按 即微分).次年1月發(fā)現(xiàn)了色彩的理論.5月開端研討反流數(shù)法(積分).這一年我還開端想到把重力推廣到月球的軌道上，并且從開普勒(第三)定律推出，使行星堅持在其軌道上的力一定和它們到旋轉(zhuǎn)中心的間隔平方成反比；我把使月球堅持在軌道上的力同地球表面的重力加以比擬，發(fā)明它們同這個關(guān)系相當符合.這一切都產(chǎn)生在1665和1666鬧瘟疫那兩年……”.

　　　　也就是說，牛頓全體重大發(fā)現(xiàn)的Zui初想法，在這18個月里都已經(jīng)孕育出來了，當時牛頓還不到25歲.牛頓此后終生便是致力于發(fā)展早期孕育的這些想法.

　　　　1667年牛頓回到劍橋，次年獲碩士學位.1669年巴羅舉薦牛頓接替自己擔負盧卡斯講座教授.在隨后的幾年里，牛頓重要進行光學方面的研究.早在1666年，牛頓就買了一塊玻璃棱鏡研討當時已為人知的白光通過棱鏡后呈現(xiàn)的顏色現(xiàn)象.他持續(xù)這方面的試驗.他讓太陽光通過一小孔射進一暗室，通過如圖13(烏干達 1987年)所示的光路.第一塊棱鏡把白光展寬成各個顏色的光，而第二塊棱鏡只把各個顏色的光展得更寬，并不涌現(xiàn)新的色彩.假如把第二塊棱鏡反向放置，讓各個色彩的光聚到一起，又得到白光.于是牛頓得出的說明是：白光本身是由各個單色光按必定比例混雜而成的，單色光是基礎(chǔ)的，玻璃棱鏡對不同顏色的光折射的水平不同，因而把不同的色光離開.這和從亞里士多德以來的意見完整相反，本來的見解是，白光是純粹的單色光，是光的實質(zhì)；而色光是白光產(chǎn)生某些變更而成.因此，牛頓是光譜學的鼻祖(圖14，德國 1993年，紀念牛頓出生350周年.郵票中的紅字還寫出了牛頓第二定律本來的情勢Δ(mv)=FΔt).實際上，光譜(spectrum)這個詞，就是牛頓首先采取的.為了避免光通過透鏡折射時呈現(xiàn)的色差，牛頓發(fā)現(xiàn)了反射看遠鏡(圖25)，并因此于1671年被選為皇家學會會員.1672年，牛頓向皇家學會提出論文《論光與色》，論述了他的見地.牛頓在光學方面的其他工作還包括薄膜光學現(xiàn)象(牛頓環(huán))、光的繞射、雙折射等，這一切都包含在牛頓1704年出版的巨著《光學》中(圖22).

　　在牛頓之后的一個多世紀里，光學的運用也有很大的進展.這首先是各種光學儀器的呈現(xiàn)，特殊是望遠鏡和顯微鏡的問世.

　　　　17世紀的荷蘭，磨鏡片工藝十分發(fā)達，例如，有名的哲學家斯賓諾莎(1632～1677年)便以磨鏡片為生.在此基本上，荷蘭萊頓大學的教授斯涅耳(1591～1626年)于1621年通過試驗發(fā)明了光線折射的基礎(chǔ)定律：入射角和折射角的余割(正弦的倒數(shù))之比是一常數(shù).不過他沒有公然發(fā)表，后來惠更斯在《光折射》一書中提到才引起人們注意.長期定居荷蘭的笛卡兒，通過數(shù)學推導，假設(shè)光粒子從一種媒質(zhì)進進另一種媒質(zhì)時，速度的切向分量不變，法向分量正比于折射率變更，于1637年得出本日情勢的用正弦函數(shù)表述的折射定律.　　　　　

　　　　很自然，荷蘭也成了看遠鏡和顯微鏡的誕生地.人們不只是用鏡片做眼鏡，而把透鏡組合起來，構(gòu)成望遠鏡和顯微鏡.望遠鏡據(jù)說是一個制造眼鏡的工匠李珀西發(fā)明的(1608年)，后來伽利略、開普勒、惠更斯、牛頓等人加以改進，并用來視察天空，得出天文學上的很多發(fā)現(xiàn)，已如前述.復顯微鏡是荷蘭一個眼鏡工匠冉森創(chuàng)造的(1590年)，但Zui早用顯微鏡察看微生物而出名的荷蘭人列文虎克(1632～1723年)應(yīng)用的卻是只有一個透鏡的單顯微鏡(放大鏡).列文虎克(圖1，荷蘭1937年)沒有受過多少教導，知識都來自自學.他磨制的透鏡質(zhì)量極好，單個透鏡的放大倍數(shù)Zui高達200多倍.在他的顯微鏡下，他發(fā)現(xiàn)了微生物和生物的微組織.英國物理學家胡克(1635～1703年)自制了復式顯微鏡，并把自己在顯微鏡下的視察成果繪制成圖，出版了《顯微圖集》一書.他開創(chuàng)了“細胞”(cell)一詞.顯微鏡對生物學發(fā)展的增進，正如望遠鏡之于天文學.圖02是05倍顯微鏡下的蒼蠅，圖03是500倍顯微鏡下的微生物，這些郵票是英國1989年發(fā)行的“皇家顯微鏡學會成立150年”郵票中的兩張.顯微鏡也增進了物理學本身的發(fā)展，例如布朗運動便是在顯微鏡下察看到的.

　　　　后來，光學儀器制作的中心逐漸向英國和德國轉(zhuǎn)移.東德于1980年發(fā)行了一套蔡斯光學博物館郵票，內(nèi)容是博物館的躲品，包含英國、法國、德國不同時代的顯微鏡.圖04是其中的一張，圖中的顯微鏡是英國亨德利商行1740年出品的.西德和西柏林于1981年，相互配合各自發(fā)行一套以德國古老光學儀器為內(nèi)容的郵票，顯然德國人對他們的光學儀器產(chǎn)業(yè)傳統(tǒng)是頗為驕傲的.我們從這兩套郵票中各取一張.圖05是1770年的看遠鏡(西德)，圖06是1790年的顯微鏡(西柏林).圖7是英國1984年發(fā)行的紀念格林尼治子午線100周年的郵票中的一張，上面是格林尼治天文臺的以愛里命名的中星儀(Transit Telescope).愛里(1801～1892年)是有名的天文學家，格林尼治天文臺的第七任臺長，在光學上也很有成就，圓孔衍射的中心亮斑就是用他的名字命名的.他為把格林尼治天文臺建成一個以方位丈量和計時為重要業(yè)務(wù)的專業(yè)天文臺作出了宏大的盡力.但是他沒有及時處置亞當斯1845年的盤算成果，多少耽誤了海王星的發(fā)明.

　　9世紀初，夫瑯禾費做了宏大盡力，把光學理論知識和工藝技巧緊密聯(lián)合起來，使德國的光學產(chǎn)業(yè)在世界上領(lǐng)先.阿貝在1887年事念夫瑯禾費誕生100周年大會上，曾這樣總結(jié)夫瑯禾費的工作方式：1) 改進制造光學元件的原料(光學玻璃)；2) 依附并形成基礎(chǔ)理論；3) 發(fā)展與改良制造工藝.蔡斯和阿貝是他的繼續(xù)者，發(fā)揚了這個傳統(tǒng).1846年在耶拿樹立的以生產(chǎn)顯微鏡為主的蔡斯工廠，后來成為世界著名的精密光學儀器制造廠.圖08至10是DDR(民主德國)于1956年發(fā)行的紀念蔡斯工廠成立110周年的郵票.圖08是工廠的外貌.廠主卡爾 . 蔡斯(圖09)認識到，光學儀器的改良依附光學理論的進步，必需從以經(jīng)驗為基本的設(shè)計過渡到數(shù)學設(shè)計，就聘任耶拿大學的物理與數(shù)學講師(后成為教授)阿貝(1840～1905年，圖010)為工廠的研討員，1866年阿貝成為蔡斯的合股人.這一合作極為勝利，阿貝創(chuàng)制多種光學儀器，精益求精工廠的治理和工藝程度及產(chǎn)品德量，使工廠從一個小工場發(fā)展成世界上Zui先進的光學儀器工廠；工廠則為阿貝供給了用武之地，阿貝發(fā)展了把光學理論和工藝緊密聯(lián)合的新學科??利用光學.阿貝的重要學術(shù)成績包含提出數(shù)值孔徑概念、幾何光學的阿貝正弦條件和波動光學的阿貝二次衍射成像理論.衍射成像理論后來成為傅里葉光學和光學變換的基本.圖011是西德1968年發(fā)行的紀念顯微鏡的科學設(shè)計制作100年郵票，畫面是現(xiàn)代顯微鏡的構(gòu)造和光路圖.阿貝還是一位社會改造家，1888年蔡斯逝世后，阿貝成了工廠的主人.阿貝以為，工廠的名聲和利潤是全部工人和技師共同的勞動結(jié)果，利潤應(yīng)該按勞分配.于是他建立了卡爾 . 蔡斯基金會，把自己的股票全體獻出，把工廠改組為合作制企業(yè)，由治理職員、工人和耶拿大學分享利潤.他廢棄廠長職務(wù)，只擔負管委會的一名委員.在基金會章程中，他還主意履行8小時工作制，節(jié)假日工資照付，病退休后工資仍付75%等.

　　　光學利用的另一主要方面是攝影.攝影術(shù)是1839年創(chuàng)造的，發(fā)明人是尼埃普斯(1765～1833年)和達蓋爾(1789～1851年).尼埃普斯在1826年就拍出第一張永久性照片，但須要曝光8 h.從1829年起達蓋爾和尼埃普斯合作，改進他的辦法，Zui后只需20～30 min.圖012是法國1939年發(fā)行的紀念攝影術(shù)發(fā)明100周年的郵票，除二位創(chuàng)造家的肖像外，還有阿喇戈(時任法國科學院畢生秘書)1839年1月9日在法國科學院發(fā)布攝影術(shù)發(fā)明的情景.圖013是達蓋爾和他的相機(馬爾加什1990年).圖014和圖15分離是中國和蘇聯(lián)于1989年發(fā)行的紀念攝影術(shù)發(fā)現(xiàn)150年的郵票.圖015的左右兩半分辨為正負片.攝影術(shù)經(jīng)過不斷的改進，發(fā)展成今天的快速攝影和彩色攝影.它不但記載了歷史事件和人物，美化人們的生涯，在科學實驗中(例如在光譜學、光度學、天文學中)也是很好的記載手腕.記載快速進程的高速頻閃攝影術(shù)、原子核物理和粒子物理中的乳膠，都是它的發(fā)展.攝影術(shù)的改良主要在相機和感光乳膠兩方面.圖016是德國著名的萊卡相機(DDR,1965年)，圖017是美國紀念伊斯曼的郵票(1954年)，他改進了感光膠片，制造了柯達相機，增進了業(yè)余攝影的大范圍發(fā)展.他所建立的伊斯曼-柯達公司，至今還是全球Zui大的攝影產(chǎn)業(yè)企業(yè).


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